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गिनती की संख्या हिंदी में
o एक » » 1
o दो »
» 2
o तीन »
» 3
o
चार
» » 4
o पाँच »
» 5
o छ: »
» 6
o सात » » 7
o आठ »
» 8
o
नौ
» » 9
o दस »
»10
ग्यारह » » 11
बारह »
» 12
तेरह »
» 13
चौदह »
» 14
पंद्रह »
» 15
सोलह »
» 16
सत्रह »
» 17
अठारह »
» 18
उन्नीस »
» 19
बीस »
» 20
§ इक्कीस 
21
§ बाइस 
22
§ तेइस 
23
§ चौबीस 
24
§ पच्चीस 
25
§ छब्बीस 
26
§ सत्ताइस 
27
§ अट्ठाइस 
28
§ उनतीस 
29
§ तीस
30
o इक्कतीस 31
o बत्तीस 
32
o तैंतीस 
33
o चौंतीस 
34
o पैंतीस 
35
o छत्तीस 
36
o सैंतीस 
37
o अँड़तीस 
38
o
उनचालीस
39
o चालीस 
40
Ø इकतालीस »
» 41
Ø बयालीस » » 42
Ø तैंतालीस »
» 43
Ø चौवालिस »
» 44
Ø पैंतालिस »
» 45
Ø छयालिस »
» 46
Ø सैंतालिस »
»
47
Ø अड़तालीस » » 48
Ø उनचास »
» 49
Ø पचास »
» 50
o इक्यावन »
» 51
o बावन »
» 52
o तिरेपन »
» 53
o चौवन »
» 54
o
पचपन
»
» 55
o छप्पन »
» 56
o सत्तावन »
» 57
o अट्ठावन »
» 58
o
उनसठ
»
» 59
o साठ » » 60
v इकसठ »
» 61
v बासठ » » 62
v तिरेसठ »
» 63
v चौंसठ » » 64
v पैंसठ »
» 65
v छियासठ »
» 66
v सड़सठ »
» 67
v अड़सठ »
» 68
v उन्नहत्तर »
» 69
v सत्तर »
» 70
o इकहत्तर »
» 71
o बहत्तर »
» 72
o तिहत्तर »
» 73
o चौहत्तर »
» 74
o
पिचहत्तर
»
» 75
o
छिहत्तर
»
» 76
o सतहत्तर »
» 77
o अठहत्तर »
» 78
o उनासी »
» 79
o अस्सी »
» 80
इक्यासी » » 81
बयासी »
» 82
तिरासी » » 83
चौरासी » » 84
पिच्चासी »
» 85
छियासी » » 86
सतासी » » 87
अठासी » » 88
नवासी » » 89
नब्बे » » 90
o इक्यानवे »
» 91
o बानवे »
» 92
o तिरानवे »
» 93
o चौरानवे »
» 94
o पिच्चानवे »
» 95
o
छियानवे
»
» 96
o सत्तानवे »
» 97
o अठानवे »
» 98
o निन्यानवे »
» 99
o
(एक) सौ »
» 100
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अध्याय – 1
संख्याओं का मेला
प्रश्न – क्या आप 3, 4 और 5 की सहायता से तीन अंकों की
संख्याएँ बना सकते हैं ? अगर हाँ तो कितनी ?
345,
..............................................................
उत्तर :-
इनमें सबसे बड़ी संख्या
.......................
उत्तर :- 543
इनमें सबसे छोटी संख्या .......................
उत्तर :- 345
इन संख्याओं में आपने सबसे बड़ी एवं सबसे छोटी संख्या को
कैसे पता लगाया ?
.....................................................................................
उत्तर :- सबसे बड़ी संख्या वह है
जिसमें सबसे अधिक अंक सैकड़ा पर है और फिर बाकी अंक घटते क्रम में है | सबसे छोटी
संख्या वह है जिसमें सबसे छोटा अंक सैकड़ा पर है और बाकी अंक बढ़ते क्रम में है |
हम समान अंकों की संख्या में
बड़ी-छोटी संख्या पता लगाने के लिए उनके स्थानीय मान ( इकाई, दहाई, सैकड़ा ) को
देखते हैं |
अभ्यास – 1
सबसे बड़ी संख्या पर तथा सबसे छोटी संख्या पर घेरा
बनाइए –
2. गिनतारे के अनुसार संख्या पूरी कीजिए –
|
|
|
उत्तर :-
(i)
354
(ii)
521
(iii)
769
(3) 4 और 6 से
तीन अंकों की सभी संख्याएँ बनाइए | आप अंकों को दोहरा सकते हैं |
उत्तर :- 446, 464, 466, 664,
646, 644
सबसे बड़ी संख्या
: .....................
उत्तर :- 664
इन संख्याओं को
घटते क्रम ( अवरोही क्रम ) में लिखिए |
उत्तर :- 
(4) 7, 9 और 0 से बनने वाली तीन अंकों की सभी
संख्याएँ लिखिए |
उत्तर :- 
क्या 097 तीन अंकों
की संख्या है ? क्यों ?
उत्तर :- 097 तीन अंकों की
संख्या नहीं है | क्योंकि किसी भी संख्या में बायीं ओर ( सबसे बड़े स्थान पर )
शून्य लगाने पर उसके मान में कोई अन्तर नहीं आता है | इसे सत्तानवे ही पढ़ा जाएगा |
(5) मैं दो अंकों
की संख्या हूँ जिसके इकाई और दहाई के अंक समान है | बताइए |
(i) मैं
कौन-कौन सी संख्या हो सकती हूँ ?
उत्तर :- 11, 22, 33, 44, 55,
66, 77, 88 और
99
(ii) मेरे
इकाई तथा दहाई के अंकों का योगफल 8 है | मैं कौन-सी संख्या हूँ ?
उत्तर :- 44
(iii) मेरी
इकाई तथा दहाई के अंकों का गुणनफल 9 है, मैं कौन-सी संख्या हूँ ?
उत्तर :- 33
(6) मैं 40
से बड़ी और 60 से छोटी संख्या हूँ | मेरे इकाई का अंक दहाई के अंक से दुगुना है |
बताइए मैं कौन-सी संख्या हूँ ?
उत्तर :- 48
(7) ऐसी
संख्या लिखिए जिसके हजार का अंक 8, दहाई का अंक 4 और इकाई का अंक 2 है |
उत्तर :- 8042
(8) 375 में
इकाई और दहाई के अंकों को आपस में बदल दें तो कौन-सी संख्या मिलेगी ? दोनों
संख्याओं का अंतर क्या होगा ?
उत्तर :- 357
संख्याओं का अंतर = 375 – 357 = 18
(9) 400 से
500 के बीच की ऐसी संख्या लिखिए जिसके इकाई का अंक 3 और दहाई का अंक 5 हो |
उत्तर :- 453
(10) मैं 2 अंकों की संख्या हूँ | मेरे अंकों
का योगफल 7 है | बताइए, मैं कौन-कौन सी संख्या हूँ ?
उत्तर :- 70,
61, 52, 43, 34, 25, 16
अभ्यास – 2
1. सही
संख्या पर घेरा लगाइए –
|
चार हजार पाँच सौ अठावन |
6758 |
9768 |
4558 |
|
सात हजार तीन |
7030 |
7003 |
7300 |
|
नौ हजार एक सौ पाँच |
9105 |
9015 |
5109 |
|
आठ हजार पाँच सौ बत्तीस |
8325 |
8532 |
8352 |
2.
निम्नलिखित
के विस्तारित रूप लिखिए –
(i) 4534 = 4000 +
500 + 30 + 4
(ii) 2573 =
(iii) 1059 =
(iv) 1560 =
(v) 2100 =
उत्तर :-
(i) 4534 = 4000 + 500 + 30 + 4
(ii) 2573 = 2000 + 500 + 70 + 3
(iii) 1059 = 1000 + 0 + 50 + 9
(iv) 1560 = 1000 + 500 + 60 + 0
(v) 2100 = 2000 + 100 + 0 + 0
3. मिलान कीजिए –
|
(i) 4306 |
8000 + 0 + 10 + 5 |
|
(ii) 7895 |
6000
+ 300 + 10 + 2 |
|
(iii) 9970 |
4000
+ 300 + 0 + 6 |
|
(iv) 8015 |
9000 + 900 + 70 + 0 |
|
(v) 6312 |
7000
+ 800 + 90 + 5 |
4. घेरा
लगे अंकों के स्थानीय मान लिखिए –
(i)
7 5 6 7 500
(ii)
8 5 9 3 ……………………….
(iii)
7 0 3 ……………………….
(iv)
1 0 5 4 ……………………….
उत्तर :-
i.
500
ii.
3
iii.
0
iv.
1000
5. ऐसी संख्या लिखिए जिसके हजार का अंक 7,
सैंकड़े का अंक 7, दहाई का अंक 3 और इकाई का अंक 5 है |
उत्तर :- 7735
6. ऐसी तीन अंकों की तीन संख्याएँ लिखिए जिनमें दहाई का अंक
0 हो |
उत्तर :- 101 , 102 , 103
7. 9091 में इकाई और हजार के अंकों को आपस में बदल दें तो
कौन-सी संख्या मिलेगी ?
उत्तर :- 1099
8.
(i) 6, 8, 5 और 2 का उपयोग कर चार अंकों की सभी संख्याएँ
बनाइए |
उत्तर :-
8652, 8625, 8562, 8526, 8265, 8256
6852, 6825, 6582, 6528, 6285, 6258
5862, 5826, 5682, 5628, 5286, 5268
2865, 2856, 2685, 2658, 2586, 2568
(ii) बनी संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या और सबसे छोटी संख्या
बताइए |
उत्तर :-
सबसे बड़ी संख्या = 8652
सबसे छोटी संख्या = 2568
(iii) बनाई गई संख्याओं को आरोही क्रम ( बढ़ते क्रम ) में
लिखिए |
उत्तर :-
2568< 2586 < 2658 < 2685 < 2856 < 2865 <
5268 < 5286 < 5628 < 5682 < 5826 < 5862 <
6258 < 6285 < 6528 < 6582 < 6825 < 6852 <
8256 < 8265 < 8526 < 8562 < 8625 < 8652
आइए करके देखें –
(i)
2,585 में सैंकड़े का अंक 5, इकाई के अंक 5 का
100 गुना है |
(ii)
57,788 में हजार का अंक, सैकड़ें के अंक 7 का ........ गुना है |
उत्तर :- 10
व्याख्या –
(iii)
9,35,697 में लाख का अंक 9, दहाई के अंक 9 का
...... गुना है |
उत्तर :- 10000
व्याख्या –
दो अंकों की सबसे बड़ी संख्या 99
में यदि 1 जोड़ा जाए तो हमें कौन-सी संख्या मिलेगी ? ............
यह ( प्राप्त ) संख्या तीन अंकों की सबसे छोटी
संख्या अर्थात 100 है |
अब अन्य
संख्याओं के साथ भी करके देखते हैं –
तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या चार अंकों की सबसे छोटी संख्या
999 + 1 = .............................
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या
999 + 1 = ..............................
इसी प्रकार-
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या
10000 - 1 = ...................
छह अंकों की सबसे छोटी संख्या पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या
100000 - 1 = ..............................
भारतीय अंकन पद्धति एवं अंतर्राष्ट्रीय अंकन पद्धति –
|
|
संख्या |
भारतीय अंकन पद्धति |
अंतर्राष्ट्रीय अंकन पद्धति |
|
संख्यांक |
857283945 |
85,72,83,945 |
857,283,945 |
|
शब्दों में |
|
पचासी करोड़ बहत्तर लाख तिरासी हजार नौ सौ पैंतालिस |
आठ सौ संतावन मिलियन दो सौ तिरासी
हजार नौ सौ पैंतालिस |
भारतीय अंकन पद्धति -
|
करोड़ |
लाख |
हजार |
इकाई |
|||||
|
दस करोड़ |
करोड़ |
दस लाख |
लाख |
दस हजार |
हजार |
सैकड़ा |
दहाई |
इकाई |
|
100000000 |
10000000 |
1000000 |
100000 |
10000 |
1000 |
100 |
10 |
1 |
अंतर्राष्ट्रीय अंकन पद्धति –
|
बिलियन |
मिलियन |
हजार |
इकाई |
|
|||||||||||
|
सौ बिलियन |
दस बिलियन |
बिलियन |
सौ मिलियन |
दस मिलियन |
मिलियन |
सौ हजार |
दस हजार |
हजार |
सैकड़ा |
दहाई |
इकाई |
||||
|
1000000 00000 |
100000 00000 |
10000 00000 |
100000 000 |
10000 000 |
1000 000 |
1000 00 |
100 00 |
10 00 |
100 |
10 |
1 |
||||
अभ्यास – 3
1.
तालिका देखकर संख्या तैयार कीजिए और प्रश्नों
के उत्तर दीजिए -
|
संख्या |
करोड़ |
दस लाख |
लाख |
दस हजार |
हजार |
सैकड़ा |
दहाई |
इकाई |
|
पहली |
3 |
5 |
0 |
7 |
8 |
9 |
2 |
1 |
|
दूसरी |
7 |
6 |
8 |
9 |
7 |
3 |
5 |
4 |
|
तीसरी |
9 |
2 |
7 |
0 |
5 |
6 |
1 |
2 |
|
चौथी |
5 |
0 |
5 |
8 |
6 |
0 |
5 |
3 |
|
पाँचवीं |
6 |
4 |
3 |
2 |
0 |
1 |
4 |
6 |
उत्तर :-
3,50,78,921 7,68,97,354 9,27,05,612
5,05,86,053 6,43,20,146
(i)
पहली संख्या में 5, 0, 8 एवं 9 के स्थानीय
मान लिखिए |
उत्तर :- 5000000 , 0 , 8000 , 900
(ii)
दूसरी संख्या में 7 के स्थानीय मानों का अंतर लिखिए |
उत्तर :- 70000000 – 7000 = 69993000
(iii)
तीसरी संख्या में 2 के स्थानीय मानों का योग 7 के स्थानीय
मान से कितना अधिक है ?
उत्तर :- 2 के स्थानीय मानों का योग = 2000000+2
= 2000002
7
का स्थानीय मान = 700000
अंतर = 2000002 – 700000
= 1300002
(iv)
चौथी संख्या में अंक 5 के स्थानीय मानों का
योग कितना होगा ?
उत्तर :- योग = 50000000 +
500000 + 50
= 50500050
(v)
पाँचवी संख्या में 6 के स्थानीय मानों का योग 2 एवं 0 के
स्थानीय मानों के गुणनफल से कितना अधिक है ?
उत्तर :-
6 के स्थानीय मानों का योग = 60000000+ 6
= 60000006
2 एवं 0 के स्थानीय मानों का गुणनफल
= 
=
0
60000006 – 0 = 60000006
2. खाली
जगहों को भरिए –
|
संख्या |
संख्या नाम |
विस्तारित रूप |
|
(i) 78,645 |
अठहत्तर हजार छः सौ
पैंतालिस |
70000+8000+600+40+5 |
|
(ii) 9,54,786 |
|
|
|
(iii) 67,80,562 |
|
|
|
(iv) 9,00,56,470 |
|
|
|
(v) ………………………. |
सात करोड़ पचासी लाख आठ |
|
|
(vi) …………………….. |
बावन करोड़ चार लाख नौ सौ तीन |
|
|
(vii) ………………………. |
तेंतीस करोड़ तेंतीस लाख तीस हजार पाँच |
|
|
संख्या |
संख्या नाम |
विस्तारित रूप |
|
(i) 78,645 |
अठहत्तर हजार छः सौ
पैंतालिस |
70000+8000+600+40+5 |
|
(ii)
9,54,786 |
नौ लाख
चौवन हजार सात सौ छियासी |
900000+50000+4000+700 +80+6 |
|
(iii) 67,80,562 |
सड़सठ लाख अस्सी हजार पाँच
सौ बासठ |
6000000+700000+80000+0 +500+60+2 |
|
(iv)
9,00,56,470 |
नौ करोड़
छप्पन हजार चार सौ सत्तर |
90000000+0+0+50000+ 6000+400+70+0 |
|
(v) 7,85,00,008 |
सात करोड़ पचासी लाख आठ |
70000000+8000000+500000 +0+0+0+0+8 |
|
(vi) 52,04,00,903 |
बावन करोड़ चार लाख नौ सौ तीन |
500000000+20000000+ 0+400000+0+0+900+0+3 |
|
(vii) 33,33,30,005 |
तेंतीस करोड़ तेंतीस लाख तीस हजार पाँच |
300000000+30000000+ 3000000+300000+30000+ 0+0+0+5 |
3. रिक्त स्थानों को भरिए –
(i) 11,002 में 11
हजार हैं |
(ii)
83,345 में ................ सैकड़ें
हैं |
(iii) 7,895 में ................
इकाई हैं |
(iv)
19,567 में ................ हजार हैं |
(v)
20,002 में ................
दहाई हैं |
(vi) 89,304 में ................ सैकड़ें हैं |
उत्तर :-
(i)
11
(ii)
3
(iii)
5
(iv)
19
(v)
0
(vi)
3
4.
(i) 4 अंकों वाली सबसे छोटी
संख्या लिखिए |
उत्तर :- 1000
(ii) 3 अंकों वाली सबसे बड़ी
संख्या लिखिए |
उत्तर :- 999
(iii) 6 अंकों वाली सबसे बड़ी
संख्या में कितना जोड़ने पर 7 अंकों वाली सबसे छोटी संख्या मिलेगी ?
उत्तर :-
1
(iv) 5 अंकों वाली सबसे छोटी
संख्या में से कितना घटाने पर 4 अंकों वाली सबसे बड़ी संख्या मिलेगी ?
उत्तर :-
1
(v) 5 अंकों की सबसे बड़ी और 4
अंकों की सबसे छोटी संख्या का अंतर बताएं ?
उत्तर :- 99999 – 1000 = 98999
5. संख्याओं को बढ़ते ( आरोही )
क्रम में लिखिए |
(i) 9,87,245 6,52,087 9,86,542
उत्तर :- 6,52,087 <
9,86,542 < 9,87,245
(ii) 27,58,954 27,54,689
28,65,403
उत्तर :- 27,54,689
< 27,58,954 < 28,65,403
(iii)
30,50,801 50,50,821
9,05,038
उत्तर :- 9,05,038 <
30,50,801 < 50,50,821
6. संख्याओं को
घटते ( अवरोही ) क्रम में लिखिए |
(i) 6,54,389 3,54,876
8,76,543
उत्तर :- 8,76,543 >
6,54,389 > 3,54,876
(ii) 6,00,709 6,00,510
7,00,890
उत्तर :- 7,00,890 >
6,00,709 > 6,00,510
(iii)
28,28,287 3,83,828
9,89,898
उत्तर :- 28,28,287 >
9,89,898 > 3,83,828
7. ठीक पहले और ठीक बाद की संख्या लिखिए |
(i) ................... 58,974 ...................
उत्तर :- 58,973 58,975
(ii) ................... 97,508
...................
उत्तर :- 97,507 97,509
(iii) ................... 69,086 ...................
उत्तर :- 69,085 69,087
(iv) ................... 79,899 ...................
उत्तर :- 79,898 79,900
8. नीचे दी गई संख्याओं को भारतीय
अंकन पद्धति एवं अंतर्राष्ट्रीय अंकन पद्धति में अंकों एवं शब्दों में लिखिए |
(i) 97345286
उत्तर :- 9,73,45,286
नौ करोड़ तिहत्तर लाख पैंतालिस हजार दो सौ छियासी
97,345,286
सत्तानबे मिलियन तीन सौ पैंतालिस हजार दो सौ
छियासी
(ii) 50670832
उत्तर :- 5,06,70,832
पाँच करोड़ छः लाख सत्तर हजार आठ सौ बत्तीस
50,670,832
पचास मिलियन छः सौ सत्तर हजार आठ सौ बत्तीस
(iii) 64503028
उत्तर :- 6,45,03,028
छः करोड़ पैंतालिस लाख तीन हजार अट्ठाइस
64,503,028
चौंसठ मिलियन पाँच सौ तीन हजार अट्ठाइस
9. 731832 में दस हजार के स्थान का अंक 3, दहाई के स्थान के अंक 3 का
कितना गुना है ?
उत्तर :-
दस हजार के स्थान का अंक 3
का स्थानीय मान
= 30000
दहाई के स्थान के अंक 3 का स्थानीय मान
= 30
अतः दस हजार के स्थान का अंक 3, दहाई के स्थान के
अंक
3 का 1000 गुना है |
10. मैं पाँच अंकों की संख्या हूँ
| मेरा इकाई का अंक दहाई के अंक का दुगुना है | दहाई का अंक 3, सैकड़े का अंक 7 तथा
हजार और दस हजार के स्थान का अंक 9 है | बताइए मैं कौन-सी संख्या हूँ ?
उत्तर :- दिया हुआ है
इकाई का अंक = ( दहाई का अंक ) 
2
=
3 
2
=
6
11. मैं 20,000 से बड़ी, परन्तु
21,000 से छोटी हूँ | मेरे इकाई का अंक 7, दहाई का अंक 5 और सैकड़े का अंक 3 है |
बताइए मैं कौन-सी संख्या हूँ ?
उत्तर :- 20,357
12. मेरे इकाई के अंक का स्थानीय
मान 3 और दहाई के अंक का स्थानीय मान 50 और हजार का 4000 है | बताइए मैं कौन-सी
संख्या हूँ ?
उत्तर :- संख्या = 4000 + 0 + 50 + 3 = 4053
अध्याय – 2
जोड़ – घटाव
आलोक के पास ₹ 650 है, इससे वह ₹ 250 का बैग ₹ 35 की किताब तथा ₹ 7 का पेन
खरीदता है तो बताइए –
(i) उसके कितने रूपये खर्च हुए ?
......................
उत्तर :-
खर्च = ₹ 250 + ₹ 35 + ₹ 7
= ₹ 292
(ii) अगर दुकानदार को उसने ₹ 500 का नोट दिया तो वह आलोक को
कितने रूपये लौटाएगा ? ........................
उत्तर :- ₹ 500 – ₹ 292 = ₹ 208
(iii) अंत में आलोक के पास कितने
रूपये बचे ? ..........
उत्तर :- (₹ 650 – ₹ 500) + ₹ 208
=
₹ 150 + ₹ 208
=
₹ 358
एक विद्यालय में गणतंत्र दिवस के
उपलक्ष्य में लड्डू बाँटे जाने हैं | इस विद्यालय में 421 विद्यार्थी, 15 अध्यापक
तथा 2 चपरासी है | गोविन्द व गोपी ने बाँटे जाने वाले लड्डूओं दोनों में किसका जोड़
सही है ?
दोनों में किसका जोड़ सही है और क्यों ?
.....................
उत्तर :- दोनों में गोपी का जोड़ सही है क्योंकि संख्याओं को लिखते समय इकाई के
नीचे इकाई ( दाँयी ओर से ) लिखना शुरू करते हैं | दो या दो से अधिक संख्याओं का
जोड़ करते समय हमेशा समान स्थान के अंकों को ही जोड़ा जाता है ( इकाई में इकाई, दहाई
में दहाई... ) |
अभ्यास – 1
1. जोड़ कीजिए –
|
438 |
1015 |
43268 |
|
+925 |
+753 |
+50729 |
|
|
|
|
उत्तर :-
|
438 |
1015 |
43268 |
|
+925 |
+753 |
+50729 |
|
1363 |
1768 |
93997 |
2. खाली बॉक्स में उचित अंक लिखिए –
|
|
3 |
3 |
2 |
8 |
|
+ |
5 |
|
9 |
|
|
|
9 |
1 |
|
9 |
उत्तर :-
|
|
3 |
3 |
2 |
8 |
|
+ |
5 |
7 |
9 |
1 |
|
|
9 |
1 |
1 |
9 |
|
|
9 |
|
7 |
2 |
|
+ |
4 |
3 |
5 |
|
|
|
|
8 |
|
0 |
उत्तर :-
|
|
9 |
4 |
7 |
2 |
|
+ |
4 |
3 |
5 |
8 |
|
|
13 |
8 |
3 |
0 |
3. 2001 की जनगणना के अनुसार हमारे गाँव में कुल पुरुष
12,340 एवं कुल महिला 12,230 थे | 2011 की जनगणना के अनुसार पुरुष 15,430 और महिला
15,220 हो गयी | बताइए पुरुषों और महिलाओं की संख्या में कितनी वृद्धि हुई ?
उत्तर :-
पुरुषों की संख्या में वृद्धि =
महिलाओं की संख्या में वृद्धि =
अतः पुरुषों और महिलाओं की संख्या में वृद्धि क्रमशः 3,090 और 2,990 है |
4. भागलपुर के कपड़ा निर्माता ने अपने करघा पर माघ जनवरी में
25,620 मीटर कपड़ा बनाया, फरवरी में 26,320 मीटर तथा मार्च में 46,270 मीटर कपड़ा
बनाया | बताइए इन तीन महीनों में उसने कुल कितने मीटर कपड़ा बनाया ?
उत्तर :-
तीन महीनों में कुल कपड़े =
अतः तीन महीनों में उसने कुल 98,210 मीटर कपड़े बनाया |
5. मोहन के खेत में 46,380 सूरजमुखी के फूल हैं | रिजवाना
ने बताया कि उसके खेत में 56,332 सूरजमुखी के फूल हैं | बताइए इन दोनों के खेत में
कुल कितने सूरजमुखी के फूल हैं ?
उत्तर :-
कुल सूरजमुखी के फूलों की संख्या =
6. कैलाश जी के आढ़त में 49,399 किलोग्राम गेहूँ आये हैं |
राकेश जी ने उन्हें 57,999 किलोग्राम गेहूँ और दिए | बताइए उनके पास कुल कितने
किलोग्राम गेहूँ हो गये ?
उत्तर :-
कुल गेहूँ =
अतः कैलाश जी के पास कुल किलोग्राम गेहूँ हो गये |
7. 7 अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या का योगफल ज्ञात
कीजिए |
उत्तर :-
7 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999999
7 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1000000
योगफल =
8. नीचे दिए गए बॉक्स में ऐसी चार अंकीय संख्याएँ भरिए कि
उनका योग 9999 प्राप्त हो |
|
(i) |
2235 |
+ |
3418 |
+ |
4346 |
= |
9999 |
|
(ii) |
3455 |
+ |
|
+ |
|
= |
9999 |
|
(iii) |
|
+ |
|
+ |
|
= |
9999 |
|
(iv) |
|
+ |
|
+ |
|
= |
9999 |
उत्तर :-
|
(i) |
2235 |
+ |
3418 |
+ |
4346 |
= |
9999 |
|
(ii) |
3455 |
+ |
1000 |
+ |
5544 |
= |
9999 |
|
(iii) |
2000 |
+ |
3000 |
+ |
4999 |
= |
9999 |
|
(iv) |
4000 |
+ |
5000 |
+ |
999 |
= |
9999 |
संख्याओं का खेल –
|
452 |
60 |
28 |
6 |
45 |
855 |
|
497 |
31 |
19 |
15 |
79 |
2 |
|
73 |
40 |
32 |
13 |
14 |
542 |
|
36 |
17 |
49 |
900 |
38 |
12 |
|
59 |
9 |
21 |
64 |
16 |
43 |
|
34 |
43 |
7 |
10 |
24 |
69 |
इस खेल को अपन दोस्तों के साथ खेलिए | इसमें आपको तालिका
में से किन्हीं दो संख्याओं को जोड़ या घटा कर संख्या 45 प्राप्त करनी है |
जैसे – 60 – 15 = 45 या 28 + 17 = 45
जोड़ = 45
|
452 |
60 |
28 |
6 |
45 |
855 |
|
497 |
31 |
19 |
15 |
79 |
2 |
|
73 |
40 |
32 |
13 |
14 |
542 |
|
36 |
17 |
49 |
900 |
38 |
12 |
|
59 |
9 |
21 |
64 |
16 |
43 |
|
34 |
43 |
7 |
10 |
24 |
69 |
घटाव = 45
|
452 |
60 |
28 |
6 |
45 |
855 |
|
497 |
31 |
19 |
15 |
79 |
2 |
|
73 |
40 |
32 |
13 |
14 |
542 |
|
36 |
17 |
49 |
900 |
38 |
12 |
|
59 |
9 |
21 |
64 |
16 |
43 |
|
34 |
43 |
7 |
10 |
24 |
69 |
उत्तर :-
|
31
+ 14 = 45 2
+ 43 = 45 32
+ 13 = 45 36
+ 9 = 45 38
+ 7 = 45 21
+ 24 = 45 |
79
– 34 = 45 73
– 28 = 45 542
– 497 = 45 900
– 855 = 45 59
– 14 = 45 64
– 19 = 45 69
– 24 = 45 |
इसी तरह से आप अन्य संख्याओं के लिए जोड़ / घटाव कर सकते हैं
जो सबसे ज्यादा तरीकों से संख्या को प्राप्त करेगा वह विजेता होगा |
इसी प्रकार से उन दो संख्याओं को ज्ञात कीजिए
जिनके जोड़ / घटाव द्वारा 25 प्राप्त हो |
जोड़ = 25
|
452 |
60 |
28 |
6 |
45 |
855 |
|
497 |
31 |
19 |
15 |
79 |
2 |
|
73 |
40 |
32 |
13 |
14 |
542 |
|
36 |
17 |
49 |
900 |
38 |
12 |
|
59 |
9 |
21 |
64 |
16 |
43 |
|
34 |
43 |
7 |
10 |
24 |
69 |
घटाव = 25
|
452 |
60 |
28 |
6 |
45 |
855 |
|
497 |
31 |
19 |
15 |
79 |
2 |
|
73 |
40 |
32 |
13 |
14 |
542 |
|
36 |
17 |
49 |
900 |
38 |
12 |
|
59 |
9 |
21 |
64 |
16 |
43 |
|
34 |
43 |
7 |
10 |
24 |
69 |
उत्तर :-
|
6
+ 19 = 25 15
+ 10 = 25 13
+ 12 = 25 |
32-
7 =25 49
– 24 = 25 38
– 13 = 25 59
– 34 = 25 |
रास्ता ढूंढो –
आपको प्रारंभ लिखे घेरे से शुरू करते हुए जोड़
/ घटाव की क्रिया द्वारा 81 तक पहुँचना है |
46 – 14 + 15 + 34 = 32 + 15 + 34 = 81
घटाव –
दो संख्याओं का योगफल 39275 है | यदि उनमें
से एक संख्या 18,367 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी ?
दूसरी संख्या =
अतः दूसरी संख्या =
अभ्यास
– 2
1. घटाइए-
|
353 |
|
-198 |
|
|
|
70183 |
|
-28516 |
|
|
|
9000 |
|
-2731 |
|
|
|
353 |
|
-198 |
|
155 |
|
9000 |
|
-2731 |
|
6269 |
|
70183 |
|
-28516 |
|
41667 |
465 – 236 =
………….. 6508 – 4087 = …………..
465 – 236 = 229 6508 – 4087 = 2421
2. रिक्त स्थानों को भरिए –
|
|
5 |
6 |
7 |
8 |
8 |
|
- |
4 |
|
8 |
|
9 |
|
|
|
7 |
|
8 |
9 |
|
|
5 |
6 |
7 |
8 |
8 |
|
- |
4 |
8 |
8 |
9 |
9 |
|
|
0 |
7 |
8 |
8 |
9 |
|
|
4 |
5 |
6 |
4 |
3 |
|
- |
2 |
|
7 |
8 |
|
|
|
|
7 |
|
|
5 |
|
|
4 |
5 |
6 |
4 |
3 |
|
- |
2 |
7 |
7 |
8 |
8 |
|
|
1 |
7 |
8 |
5 |
5 |
|
|
4 |
6 |
0 |
3 |
0 |
|
- |
2 |
|
8 |
|
9 |
|
|
|
6 |
|
6 |
|
|
|
4 |
6 |
0 |
3 |
0 |
|
- |
2 |
9 |
8 |
6 |
9 |
|
|
1 |
6 |
1 |
6 |
1 |
|
|
8 |
3 |
2 |
0 |
0 |
|
- |
|
9 |
7 |
|
5 |
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
|
8 |
3 |
2 |
0 |
0 |
|
- |
5 |
9 |
7 |
4 |
5 |
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
class 5 math bihar board
bihar board class 5 math solution in hindi
bihar board class 5 math
bihar board class 5 math solution
bihar board 5 class ka math
3. दो संख्याओं का योगफल 39,978 है | यदि उनमें
से एक संख्या 18,367 है तो दूसरी संख्या क्या है?
उत्तर :-
दूसरी संख्या =
अतः दूसरी संख्या है |
4. प्रतीक के पास 67,425 रूपये हैं | उसमें
और कितना मिलाने पर 2 लाख रूपये हो जाएँगे ?
उत्तर :-
अतः रूपये मिलाने पर 2 लाख रूपये हो जाएँगे |
5. जिले के सभी विद्यालयों में मगही भाषा
बोलने वाले बच्चों की कुल संख्या 1,78,424 है, यदि उस जिले में बच्चों की कुल
संख्या 2,32,435 है तो मगही भाषा नहीं बोलने वाले बच्चे कितने हैं ?
उत्तर :-
मगही भाषा नहीं बोलने वाले बच्चे =
अतः मगही भाषा नहीं बोलने वाले बच्चे हैं |
6. एक प्रखंड की वर्तमान जनसंख्या 1,38,269 है
| दस वर्ष पूर्व उसकी जनसंख्या 1,15,327 थी, तो दस वर्षों में उसकी जनसंख्या में
कितनी वृध्दि हुई ?
उत्तर :-
जनसंख्या में वृद्धि =
अतः दस वर्षों में जनसंख्या में में वृद्धि हुई |
7. पंकज को 19,526 रूपये की जरुरत है |
वर्तमान में उसके पास 5325 रूपये हैं | उसकी माँ ने उसे 6332 रूपये दिए | बताइए
उसे और कितने रुपयों की व्यवस्था करनी पड़ेगी ?
उत्तर :-
पंकज के पास कुल रूपये =
कम हो रहे रूपये = 
अतः पंकज को 
रुपयों की व्यवस्था करनी पड़ेगी |
8. एक कोठी में 2375 किलोग्राम अनाज अंटता है |
कोठी में पहले से 1356 किलोग्राम अनाज है | उसमें कितना किलोग्राम अनाज और मिलाया
जाय कि कोठी भर जाए |
उत्तर :-
भरने के लिए कम हो रहे अनाज = 
अतः कोठी में 1019 किलोग्राम अनाज और मिलाना पड़ेगा ताकि
कोठी भर जाए |
9. 10 वर्षों में किसी शहर की वर्तमान
जनसंख्या 2,35,471 से बढ़कर 3,08,429 हो गई है |
(i) 10 वर्षों में जनसंख्या कितनी बढ़ी ?
उत्तर :-
जनसंख्या में वृद्धि = 
अतः 10 वर्षों में जनसंख्या 72,958 बढ़ी |
(ii) वर्तमान में शहर में स्त्रियों एवं
बच्चों की संख्या 1,95,007 है तो पुरुषों की संख्या कितनी है ?
उत्तर :-
पुरुषों की संख्या = 
अतः पुरुषों की संख्या 1,13,422 है |
(iii) पुरुषों की जनसंख्या में 30,159 की
बढ़ोतरी हो जाए तो पुरुषों की जनसंख्या कितनी होगी ?
उत्तर :-
पुरुषों की जनसंख्या =
अतः बढ़ोतरी होने पर पुरुषों की जनसंख्या 1,43,581 होगी |
class 5 math bihar board
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अध्याय – 3
गुणा-भाग
एक व्यापारी ने 13 पेटी आम ख़रीदे | उसने एक पेटी खोली और आम
गिने कुल 215 आम थे | उसने सोचा कि सभी पेटियों में कुल कितने आम होंगे ?
क्या आप आमों की कुल संख्या बता सकते हैं ? .............
उत्तर :-
पहली विधि –
अतः आमों की कुल संख्या = 2795
दूसरी विधि –
215 = 200 + 10 + 5
13 = 10 + 3
|
|
200 |
10 |
5 |
|
10 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
कुल योग = 2000
+ 100 + 50 + 600 + 30 + 15
= 2795
क्या वही उत्तर आया जो पहले तरीके से आया था ? .........
हाँ
इसी प्रकार हम बड़ी संख्याओं का गुणा भी कर सकते हैं |
आइये करके देखें –
(i)
पहली विधि -
दूसरी विधि -
|
|
300 |
50 |
4 |
|
20 |
|
50 |
4
|
|
8 |
|
|
|
उत्तर :- 6000 + 1000 + 80 + 2400 + 400 + 32 = 9912
(ii)
पहली विधि -
दूसरी विधि -
|
|
|
500 |
10 |
6 |
|
30 |
2000 |
500 =15000 |
10 |
6 |
|
3 |
2000 =6000 |
500 =1500 |
10 =30 |
6 =18 |
उत्तर :-
60000 + 15000 + 300 + 180 +
6000 + 1500 + 30 + 18 = 83028
अभ्यास – 1
1. सही उत्तर पर घेरा लगाइए |
(ii)
(iii) 
(iv) 
(v) 
2. खाली बॉक्स में उचित अंक भरिए |
(i) (ii)
3. राहुल ने कक्षा में दिए गए गुणा के सवाल को कुछ इस
प्रकार हल किया |
क्या राहुल ने गुणा सही किया है ? ........
नहीं
कारण भी बताइए ........................................
..................................................................
क्योंकि इकाई 4 को 756 से गुणा करने के बाद दहाई 2 यानी 20 को 756 से गुणा
करना चाहिए लेकिन राहुल 20 के बजाय 2 को 756 से गुणा कर दिया है |
सवालों का सही हल कॉपी में कीजिए |
4. भारत का चंद्रयान प्रतिघंटा 36000 किलोमीटर की दुरी तय
करता है तो बताइए कि वह 12 घंटे में कितनी दुरी तय करेगा |
उत्तर :-
12 घंटे में तय दूरी = 
अतः चंद्रयान 12 घंटे में 432000 किलोमीटर दुरी तय करेगा |
5. 72 यात्री एक डब्बे में यात्रा कर सकते हैं | 12 डब्बे
वाली ऐसी 32 रेलगाड़ियों में कितने यात्री यात्रा कर सकते हैं ?
उत्तर :-
एक डब्बे में 72
यात्री यात्रा कर सकते हैं |
12 डब्बे में
यात्री यात्रा करेंगे = 
अब,
1 रेलगाड़ी में
यात्रियों की संख्या 
32 रेलगाड़ी में
यात्रियों की संख्या 
6. बाजार में आम का दाम 40 रूपये प्रति किलोग्राम है और
लीची का दाम आम के दाम का तीन गुना है तो, पाँच किलो लीची का दाम क्या होगा ?
उत्तर :-
प्रश्न से,
1 किलोग्राम लीची का दाम 
पाँच किलोग्राम
लीची का दाम 
रूपये
रूपये
7. पौधों की एक नर्सरी में 75 तरह के पौधे हैं तथा प्रत्येक
पौधे की 3 प्रजातियाँ है तो बताइए –
(i) नर्सरी में सभी प्रजातियों के कुल कितने पौधे हैं?
उत्तर :-
नर्सरी में सभी प्रजातियों के कुल पौधे 
(ii) यदि एक पौधे का दाम 50 रूपये हैं तो सभी पौधों को
बेचने पर कितने रूपये मिलेंगे ?
उत्तर :-
एक पौधे का दाम 
225 पौधों का दाम 
8. सविता ने परीक्षा में 54 अंक प्राप्त किए | सीता ने
सविता से 2 गुना अंक प्राप्त किए तथा रेवती ने सविता से 3 गुना अंक प्राप्त किए |
तो बताइए इस परीक्षा में सीता व रेवती ने कितने-कितने अंक प्राप्त किए ?
उत्तर :-
प्रश्न से,
सीता द्वारा प्राप्त अंक 
अब,
रेवती द्वारा प्राप्त अंक 
अतः इस परीक्षा में सीता ने 108 अंक और रेवती ने 162 अंक प्राप्त किए |
9. लाजवंती बस्ते की दुकान खोलना चाहती है | इसके लिए वह एक
गोदाम पर गई | वहाँ उसे बस्तों की 794 डिजाइनें दिखाई गईं तथा प्रत्येक डिजाइन में
13 कलर भी बताए | अगर लाजवंती प्रत्येक डिज़ाइन में प्रत्येक कलर का बस्ता ले तो
उसे कुल कितने बस्ते लेने होंगे ?
उत्तर :-
दिया हुआ है,
डिजाइन वाले बस्तों की संख्या =794
प्रत्येक डिज़ाइन में कलरों की संख्या =13
कुल बस्तों की
संख्या 
अतः लाजवंती को 
बस्ते लेने होंगे |
10. विपिन अपने घर के जरुरी सामान खरीदने बाजार गया |
दुकानदार ने चीजों के भाव निम्न प्रकार बताए –
चीनी – 32 रूपए प्रति किलो
गेहूँ – 15 रूपए प्रति किलो
लाल मिर्च – 45 रूपए प्रति किलो
चावल – 25 रूपए प्रति किलो
विपिन ने 10 किलोग्राम चीनी, 58 किलोग्राम गेहूँ, 1
किलोग्राम लाल मिर्च, 9 किलोग्राम चावल ख़रीदा | जरा हिसाब लगाकर बताइए, विपिन ने
कितने रूपये का सामान ख़रीदा ?
उत्तर :-
10 किलोग्राम चीनी का मूल्य 
58 किलोग्राम गेहूँ का मूल्य 
1 किलोग्राम लाल मिर्च का मूल्य 
9 किलोग्राम चावल का मूल्य 
सामानों का कुल मूल्य 
रूपये
पिंकी ने भाग का एक सवाल हल किया, हल को देखकर बताइए कि
पिंकी ने हल सही किया या नहीं |
यदि नहीं तो क्या गलती हुई ?
..........................................................................
..........................................................................
नहीं क्योंकि 1 के बाद शून्य लगता | भाग की क्रिया में उतरे हुए अंक 1 में भाग
नहीं लगने पर 0 बार भाग देकर अगला अंक उतारना चाहिए था |
भाग गुणा की विपरीत
क्रिया है |
इन्हें
भी कीजिए –
(i) 
(ii) 
(i)
(ii)
उत्तर की जाँच
यदि (भागफल 
भाजक) + शेषफल = भाज्य
प्राप्त होता है तो
किया गया हल सही है |
अभ्यास – 2
1. दिए गए
सवालों को हल कीजिए और उत्तरों की जाँच भी कीजिए –
(i) 
(ii) 
(iii) 
(iv) 
(i)
उत्तर की जाँच :-
(भागफल भाजक) + शेषफल 
अर्थात् उत्तर सही है |
(ii)
उत्तर की जाँच :-
(भागफल भाजक) + शेषफल 
अर्थात् उत्तर सही है |
(iii)
उत्तर की जाँच :-
(भागफल भाजक) + शेषफल 
अर्थात् उत्तर सही है |
(iv)
उत्तर की जाँच :-
(भागफल भाजक) + शेषफल 
अर्थात् उत्तर सही है |
2. 25 मजदूरों की एक दिन की मजदूरी ₹1750 है तो बताइए प्रत्येक मजदूर की दैनिक
मजदूरी कितने रूपये होगी ?
उत्तर :-
25 मजदूरों की एक
दिन की मजदूरी = ₹1750
1 मजदूर की एक दिन
की मजदूरी = 
अतः प्रत्येक मजदूर की दैनिक मजदूरी 
3. 21500 को किसी संख्या से भाग देने पर भागफल 125 मिलता है
| भाजक संख्या ज्ञात कीजिए |
उत्तर :-
(भागफल भाजक) + शेषफल =
भाज्य
(125 भाजक) + 0 = 21500
(125 भाजक) = 21500
भाजक = 
= 172
4. दो संख्याओं का गुणनफल 115625 है | उनमें से एक संख्या
125 है तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए |
उत्तर :-
= 925
अतः दूसरी संख्या = 925
5. 35 मोबाइल सेट की कीमत ₹37625 है | बताइए 1 मोबाइल सेट की कीमत कितने
रूपये होगी ?
उत्तर :-
35 मोबाइल सेट की कीमत = ₹37625
1 मोबाइल सेट की
कीमत = 
= ₹ 1075
अतः एक मोबाइल सेट की कीमत = ₹ 1075
6. यदि भाजक 48, भागफल 403 और शेषफल 5 है तो भाज्य ज्ञात कीजिए
|
उत्तर :-
भाज्य = (भागफल भाजक) + शेषफल
= (403 48) + 5
=
19344 + 5
=
19349
7. गणतंत्र दिवस मनाने के लिए पाँचवी कक्षा के बच्चों ने
कागच की झंडियाँ बनायी | कक्षा में 30 बच्चे थे और हर एक ने 3 झंडियाँ बनायी तो
बताइए –
(i) कुल कितनी झंडियाँ बनी ?
उत्तर :-
झंडियों की संख्या = 
= 90
(ii) झंडियाँ बनाने के बाद उन्होंने स्कूल की सभी कक्षाओं
में बराबर-बराबर झंडियाँ लगाने की सोची | स्कूल में कुल 8 कक्षायें हैं | हर कक्षा
में कितनी झंडियाँ लगेंगी ?
उत्तर :-
8 कक्षाओं में लगाने
के लिए झंडियों का संख्या = 90
1 कक्षा में लगाने
के लिए झंडी की संख्या = 
अतः हर कक्षा में 11 झंडियाँ लगेंगी |
(iii) कितनी झंडियाँ बच गयीं ?
उत्तर :-
2 झंडियाँ बच गयीं |
8. एक विद्यालय में लड्डू के 12 डिब्बे आए | प्रत्येक
डिब्बे में 65 लड्डू है | इसे 300 बच्चों में बराबर-बराबर बाँटने पर प्रत्येक
बच्चे को कितने लड्डू मिलेंगे ? और कितने लड्डू शेष बचेंगे ?
उत्तर :-
कुल लड्डूओं की संख्या = 
=
780
बच्चों की संख्या =
300 ( दिया हुआ है )
300 बच्चों के लिए
लड्डूओं की संख्या = 780
1 बच्चे के लिए
लड्डूओं की संख्या = 
अतः प्रत्येक बच्चे को 2 लड्डू मिलेंगे और 180 लड्डू शेष बचेंगे |
9. 200 पेज की नोटबुक बनाने के लिए कागज़ की 75000 शीट
उपलब्ध है | प्रत्येक शीट से नोटबुक के 8 पेज बन जाते हैं तो बताइए उपलब्ध कागज़ से
कुल कितनी नोटबुक बन जाएंगी ?
उत्तर :-
1 शीट से नोटबुक के
पेज बनते हैं = 8
75000 शीट से नोटबुक के पेज बनते हैं = 
= 600000
अब,
200 पेज से नोटबुक बनता है = 1
1 पेज से नोटबुक
बनेगा = 
600000 पेज से
नोटबुक बनेगा = 
= 3000
अतः उपलब्ध कागज़ से 3000
नोटबुक बन जाएंगी |
अध्याय – 4
गुणज तथा गुणनखंड
भाज्य संख्या – ऐसी
संख्या जो 1 तथा स्वयं के अलावे किसी भी अन्य संख्या से पूरी-पूरी विभाजित हो जाए,
वह भाज्य संख्या कहलाती है | जैसे :- 4, 6, 8 इत्यादी |
अब बताइए –
नीचे
दी गई संख्याएँ किन-किन संख्याओं से विभाजित होती हैं ?
उत्तर :-
पता कीजिए –
10
से 30 तक वे कौन-कौन सी संख्याएँ हैं जो सिर्फ 1 तथा स्वयं से विभाजित होती हैं ?
उत्तर :- 11, 13, 17, 19, 23 और 29
अभाज्य संख्या
अभाज्य संख्या – 1 को
छोड़कर ऐसी संख्या जो सिर्फ स्वयं तथा 1 से पूर्ण विभाजित होती है, वह अभाज्य
संख्या कहलाती है |
जैसे :- 2, 3, 5, 7, 11, 13 इत्यादी |
स्वयं कीजिए –
2 से
50 के बीच की संख्याओं में भाज्य और अभाज्य संख्याओं के लिए अपनी कॉपी में एक
सारणी बनाइए और लिखिए |
उत्तर :-
भाज्य
संख्या -
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,
15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48 और 49
अभाज्य
संख्या -
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29, 31, 37, 41, 43 और 47
सोचिये और कीजिए –
नीचे दी गई संख्याओं में 2 से विभाजित होने वाली संख्या को
से, 3 से विभाजित होने वाली संख्या को से तथा 5 से विभाजित होने वाली
संख्या को से घेरिये –
344, 458,
573, 779, 480, 944, 410, 1260, 6655, 1904, 2751, 4210, 1905
उत्तर :-
|
344, 458, 480,
944, 410, 1260, 1904, 4210
 |
573, 480, 1260,
2751, 1905
|
480, 410, 1260,
6655, 4210, 1905
अब बताइए –
3
अंकों वाली 7 संख्याएँ लिखिए जिनमें 3 और 5 से पूरा-पूरा भाग लग जाए |
उत्तर :-
105, 120, 135,
150, 165, 180 और 195
अपवर्तक –
कोई संख्या जिन-जिन
संख्याओं से पूरी-पूरी विभाजित हो जाती है, वे सभी संख्याएँ उस संख्या की अपवर्तक कहलाती हैं |
अपवर्तक को विभाजक भी कहते हैं |
उदाहरण
:-
16
के अपवर्तक बतलाएं |
उत्तर :-
1, 2, 4, 8 और 16
|
1 |
16 |
|
2 |
8 |
|
4 |
4 |
आप
भी निम्नांकित संख्याओं के सभी अपवर्तकों की गणना कीजिए |
90
के अपवर्तक = ....................................
75
के अपवर्तक = ....................................
60
के अपवर्तक = ....................................
उत्तर :-
90
के अपवर्तक =1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18,
30, 45, 90
|
1 |
90 |
|
2 |
45 |
|
3 |
30 |
|
5 |
18 |
|
6 |
15 |
|
9 |
10 |
75
के अपवर्तक = 1, 3, 5, 15, 25, 75
|
1 |
75 |
|
3 |
25 |
|
5 |
15 |
60
के अपवर्तक =1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15,
20, 30, 60
|
1 |
60 |
|
2 |
30 |
|
3 |
20 |
|
4 |
15 |
|
5 |
12 |
|
6 |
10 |
समापवर्तक = सम +
अपवर्तक
जैसे :- 16 और 64 के समापवर्तक क्या होंगे ?
16 = 1, 2, 4,
8, 16
64 = 1, 2, 4,
8, 16, 32, 64
समापवर्तक = 1, 2, 4, 8, 16
निम्नांकित
संख्याओं के समापवर्तकों को निकालिए –
(i)
24, 48
(ii)
5, 15
(iii)
12, 24, 36
(i) 24, 48
|
1 |
24 |
|
2 |
12 |
|
3 |
8 |
|
4 |
6 |
|
1 |
48 |
|
2 |
24 |
|
3 |
16 |
|
4 |
12 |
|
6 |
8 |
24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
48 = 1, 2, 3,
4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
समापवर्तक = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
(ii)
5, 15
|
1 |
15 |
|
3 |
5 |
|
1 |
5 |
5 = 1, 5
15 = 1, 5, 15
समापवर्तक = 1, 5
class 5 math bihar board
bihar board class 5 math solution in hindi
bihar board class 5 math
bihar board class 5 math solution
bihar board 5 class ka math
(iii)
12, 24, 36
|
1 |
36 |
|
2 |
18 |
|
3 |
12 |
|
4 |
9 |
|
6 |
6 |
|
1 |
12 |
|
2 |
6 |
|
3 |
4 |
|
1 |
24 |
|
2 |
12 |
|
3 |
8 |
|
4 |
6 |
12 = 1, 2, 3,
4, 6, 12
24 = 1, 2, 3,
4, 6, 8, 12, 24
36 = 1, 2, 3,
4, 6, 9, 12, 18, 36
समापवर्तक = 1, 2, 3, 4, 6, 12
दो या दो से अधिक
संख्याओं के सबसे बड़े समापवर्तक को उन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक कहते हैं |
महत्तम समापवर्तक = सबसे बड़ा समापवर्तक
HCF
= highest common factor
GCF
= greatest common factor
जैसे :-
16 = 1, 2, 4,
8, 16
64 = 1, 2, 4,
8, 16, 32, 64
समापवर्तक = 1, 2, 4, 8, 16
16 और 64 का महत्तम समापवर्तक = 16
गुणनखंड
किसी संख्या के ऐसे खंड या टुकड़े जिनका गुणनफल उस संख्या के बराबर हो, उस संख्या के गुणनखंड होते हैं |
जैसे :- 12 के गुणनखंड क्या-क्या होंगे ?
|
1 |
12 |
|
2 |
6 |
|
3 |
4 |
अभाज्य गुणनखंड – किसी संख्या के ऐसे गुणनखंड जो अभाज्य हो |
जैसे :-
8
का अभाज्य गुणनखंड कीजिए |
16 का अभाज्य गुणनखंड कीजिए |
महत्तम समापवर्तक ( अभाज्य गुणनखंड विधि से )
संख्याओं
के अभाज्य गुणनखंड में समान ( उभयनिष्ठ ) संख्याओं का गुणनफल इनका महत्तम समापवर्तक होता है |
class 5 math bihar board
bihar board class 5 math solution in hindi
bihar board class 5 math
bihar board class 5 math solution
bihar board 5 class ka math
जैसे :- 30, 36, 54 का महत्तम समापवर्तक निकालें |
|
2 |
30 |
|
3 |
15 |
|
5 |
5 |
|
|
1 |
|
2 |
54 |
|
3 |
27 |
|
3 |
9 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
|
2 |
36 |
|
2 |
18 |
|
3 |
9 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
अतः 30, 36, 54 का महत्तम समापवर्तक =
इन्हें कीजिए –
(i)
16, 48 और 56 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए |
|
2 |
16 |
|
2 |
8 |
|
2 |
4 |
|
2 |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
56 |
|
2 |
28 |
|
2 |
14 |
|
7 |
7 |
|
|
1 |
|
2 |
48 |
|
2 |
24 |
|
2 |
12 |
|
2 |
6 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
महत्तम
समापवर्तक =
(ii)
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 84
और 105 में पूरा-पूरा भाग लग जाता है |
|
2 |
84 |
|
2 |
42 |
|
3 |
21 |
|
7 |
7 |
|
|
1 |
|
3 |
105 |
|
5 |
35 |
|
7 |
7 |
|
|
1 |
महत्तम
समापवर्तक = 21
अतः सबसे बड़ी
संख्या 21 होगी जिससे 84 और 105
में पूरा-पूरा भाग लग जाता है |
महत्तम समापवर्तक ( भाग विधि से )
जैसे :-
12
और 20 का महत्तम समापवर्तक भाग विधि से निकाले |
भाग विधि से महत्तम समापवर्तक ज्ञात
कीजिए –
(1)
16 और 20 (2) 30 और 32
(1)
16 और 20
अंतिम भाजक = 4
महत्तम समापवर्तक = 4
(2) 30 और 32
अंतिम भाजक = 2
महत्तम समापवर्तक = 2
गुणज (अपवर्त्य)
सभी संख्याएँ जिनमें दी गई किसी संख्या से पूरा-पूरा भाग लग जाए, वह दी गई
संख्या के गुणज या अपवर्त्य कहलाती है |
6 और
8 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा ?
6 के अपवर्त्य = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,…
8
के अपवर्त्य = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,…
तो 6 एवं 8 के
समान अपवर्त्य (समापवर्त्य)
= 24, 48, …
6 व 8 में सबसे
छोटा समापवर्त्य = 24
लघुत्तम
समापवर्त्य = सबसे छोटा समापवर्त्य
लघुत्तम समापवर्त्य
दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य वह छोटी से छोटी संख्या है, जिसमें दी हुई संख्याओं से पूरा-पूरा भाग लग जाए
|
लघुत्तम
समापवर्त्य ज्ञात करने की विधियाँ –
(1)
अभाज्य गुणनखंड विधि
जैसे :-
4,
6 एवं 8 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए |
|
2 |
8 |
|
2 |
4 |
|
2 |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
4 |
|
2 |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
6 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
4, 6 एवं 8 का
लघुत्तम समापवर्त्य
अभाज्य
गुणनखंड विधि से लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए –
(1)
3, 6 और 9 (2) 4, 8 और 12
(1)
3, 6 और 9
|
3 |
9 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
|
2 |
6 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
लघुत्तम
समापवर्त्य
(2)
4, 8 और 12
|
2 |
12 |
|
2 |
6 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
|
2 |
4 |
|
2 |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
8 |
|
2 |
4 |
|
2 |
2 |
|
|
1 |
लघुत्तम
समापवर्त्य
(2) भाग विधि (लघुत्तम समापवर्त्य निकालने के लिए)
जैसे :- 6, 8, 9 का लघुत्तम समापवर्त्य निकाले |
|
2 |
6, 8, 9 |
|
3 |
3, 4, 9 |
|
|
1, 4, 3 |
अतः 6, 8, 9 का लघुत्तम समापवर्त्य
समझिए और कीजिए –
|
पहली
संख्या |
दूसरी संख्या |
ल.स. |
म.स. |
|
|
|
|
= |
|
|
10 |
15 |
30 |
5 |
30>5 |
|
|
|
|
|
|
9 |
18 |
18 |
9 |
18>9 |
|
|
|
|
|
|
14 |
21 |
42 |
7 |
42>7 |
|
|
|
|
|
|
8 |
6 |
24 |
2 |
24>2 |
|
|
|
|
|
|
12 |
18 |
36 |
6 |
36>6 |
|
|
|
|
|
class 5 math bihar board
bihar board class 5 math solution in hindi
bihar board class 5 math
bihar board class 5 math solution
bihar board 5 class ka math
अभ्यास –
(1)
गुणज और गुणनखंड में अंतर स्पष्ट कीजिए |
उत्तर :-
सभी संख्याएँ
जिनमें दी गई किसी संख्या से पूरा-पूरा भाग लग जाए, वह दी गई संख्या के गुणज
कहलाती है जबकि किसी संख्या के ऐसे खंड या टुकड़े जिनका गुणनफल
उस संख्या के बराबर हो उस संख्या के गुणनखंड कहलाते हैं |
(2)
51 से 100 के बीच अभाज्य संख्याएँ ज्ञात कीजिए |
उत्तर :-
51 से 100 के
बीच अभाज्य संख्याएँ निम्न हैं :-
53, 59, 61, 67,
71, 73, 79, 83, 89 और 97
(3)
निम्नांकित के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कीजिए –
(i)
424 (ii) 525 (iii) 728
(iv)
378 (v) 939 (vi) 139
(i)
424
|
2 |
424 |
|
2 |
212 |
|
2 |
106 |
|
53 |
53 |
|
|
1 |
(ii)
525
|
3 |
525 |
|
5 |
175 |
|
5 |
35 |
|
7 |
7 |
|
|
1 |
(iii)
728
|
2 |
728 |
|
2 |
364 |
|
2 |
182 |
|
7 |
91 |
|
13 |
13 |
|
|
1 |
(iv)
378
|
2 |
378 |
|
3 |
189 |
|
3 |
63 |
|
3 |
21 |
|
7 |
7 |
|
|
1 |
(v)
939
|
3 |
939 |
|
313 |
313 |
|
|
1 |
(vi)
139
|
139 |
139 |
|
|
1 |
(4) 4, 12 और 18 का
महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए |
|
2 |
18 |
|
3 |
9 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
उत्तर :-
|
2 |
4 |
|
2 |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
12 |
|
2 |
6 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
4, 12 और 18 का म.स.= 2
(5)
3, 9 और 36 का महत्तम समापवर्तक निकालिए |
उत्तर :-
|
2 |
36 |
|
2 |
18 |
|
3 |
9 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
|
3 |
9 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
3, 9 और 36 का म.स. = 3
(6)
भाग विधि द्वारा 6, 7 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए |
उत्तर :-
|
2 |
6, 7, 8 |
|
|
3, 7, 4 |
(7)
5, 6 और 9 के अभाज्य गुणनखंड निकालकर लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए |
|
3 |
9 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
उत्तर :-
|
5 |
5 |
|
|
1 |
|
2 |
6 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
5, 6 और 9 का
(8) 11, 22 और 121 का लघुत्तम
समापवर्त्य निकालिए |
|
11 |
11, 22,121 |
|
|
1, 2, 11 |
11, 22 और 121 का
(9)
रिक्त स्थानों को भरिए |
(i)
संख्याओं के उभयनिष्ठ अपवर्तकों को ................ कहते हैं |
(ii)
संख्या अपने अपवर्तकों से .................... होती है |
(iii)
संख्याओं के सबसे छोटे उभयनिष्ठ अपवर्त्य को .................
कहते हैं |
उत्तर :-
(i) समापवर्तक
(ii) विभाजित
(iii) लघुत्तम
समापवर्त्य
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1 Comments
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